Winstverwachting

Ik heb een vraag over de zo groot mogelijke winstverwachting berekenen, want hoe combineer je kansen met prijzen?

De opdracht gaat over vliegtuigstoelen. In een vliegtuig zijn er 75 stoelen en de kans dat iemand niet op komt dagen is binomiaal verdeeld met een kans van 8%. Een vliegtuigticket kost €200; €100 kosten en €100 winst. Een lege stoel kost de maatschappij dus €100.

Door meer dan 75 tickets te verkopen kan de maatschappij het rendement van een vlucht verhogen. Er ontstaat echter een probleem als er meer dan 75 mensen op komen dagen. Voor dit geval heeft de maatschappij de double-your-money-back garantie, de niet-geplaatste passagier krijgt het dubbele van de reissom terug.

De vraag is nu, hoeveel tickets kan de maatschappij het beste verkopen om de winstverwachting zo groot mogelijk te maken?

Hoe moet ik dit doen, ik heb al kansverdelingen gemaakt met kansen op een lege stoel, en dit bij verschillende aantallen reserveringen, en ik heb hiermee ook de verwachtingswaarden uitgerekend, die allemaal rond de 5,7 liggen, dus afgerond 6 stoelen zijn.

naomi
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 juni 2013

Antwoord

Wanneer de maatschappij een extra ticket verkoopt, levert dit €100 extra op. Maar wanneer een passagier niet kan worden geplaatst, dan kost dit de maatschappij weer €400 (2 x €200 money-back).

Stel nu dat de maatschappij 4 extra tickets verkoopt, dus in totaal 79 tickets. Dit levert €400 extra inkomsten op. Nu gaan we een kansverdeling opstellen van het aantal passagiers dat niet komt opdagen. Dit is binomiaal verdeeld, n=79 en p=0,08. k = aantal passagiers dat niet komt opdagen. We berekenen ook gelijk de kosten voor money-back:

k=0 p=0,0014 kosten: 4 x €400 = €1600
k=1 p=0,0095 kosten: 3 x €400 = €1200
k=2 p=0,0321 kosten: 2 x €400 = €800
k=3 p=0,0761 kosten: 1 x €400 = €400
k>3 p=0,8854 kosten: €0

De verwachtingswaarde van de kosten is dan:
0,0014x1600 + 0,0095x1200 + ..... = €69,76
De extra winstverwachting bij 4 extra tickets is dus: €400 - €69,76 = €330,24

Eenzelfde berekening kan je maken voor andere aantallen extra verkochte tickets. De vraag is dan: bij welk aantal extra verkochte tickets is deze uitkomst het grootst.

Gaat dit lukken?

vrijdag 21 juni 2013

©2001-2024 WisFaq