Optellen sinusoïden met ongelijke amplitude

Er zijn twee functies gegeven:
f(x)=-1+3·sin(2(x+1/6$\pi$))
g(x)=2-4·cos(2x-1/3$\pi$)

Wat wordt er gevraagd?
h(x)=f(x)+g(x)
h(x) is een sinusoïde
Stel een formule op van h op van de vorm h(x)=a+b·sin(c(x-d))
Rond b en d af op twee decimalen.

Deze opdracht moest grafisch, maar ik ben benieuwd hoe dit algebraïsch zou moeten. Ik ben zover gekomen tot de vorm waar ik de cosinus heb omgezet naar een sinus, en ik moet nu de twee sinusoïden bij elkaar optellen. De amplitude is echter verschillend, waardoor je de formules van Mollweide niet kan toepassen. Mijn vraag is hoe je ze dan bij elkaar moet optellen.

Rein P
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 juni 2013

Antwoord

Je kunt h(x) herleiden tot iets van de vorm h(x)=a·cos(2x)+b·sin(2x).
Dan kun je h(x) herschrijven tot √(a²+b²)·cos(2x+phi),
hierbij is phi=arctan(b/a).
(Zie: acos(x)+bsin(x))

Het probleem is alleen dat de getallen beslist niet zo zijn gekozen dat het een beetje aardig uitkomt.
Vandaar dat grafische gebeuren.

woensdag 19 juni 2013

©2001-2024 WisFaq