Matrixes en integreren

Hoe kun je het makkelijkste matrices integreren? Is het beste om deze integratie zo laat mogelijk uit te voeren en de formule zo veel mogelijk te vereenvoudigen of kun je beter eerst integreren en dan de overige bewerkingen toepassen?

Ik wil namelijk de volgende 2 matrices met elkaar vermenigvuldigen en integreren naar de tijd en vroeg me af wat hiervoor het makkelijkste is.

Definitie matrixes in: [{x11,x21},{x12,x22}]
Matrix X^-1: [{e^t,-e^3t},{-e^t,2e^3t}}
Matrix g(t): {{10cos(t),2e^-t}]

Om mijn antwoord te controleren ben ik ook erg benieuwd waar jullie op uitkomen indien je Matrix X^-1 met Matrix g(t) vermenigvuldigd.

Mischa
Student hbo - zondag 26 mei 2013

Antwoord

Vectoren en matrices integreer je normaal gesproken door elke coordinaat afzonderlijk te integreren. Of je eerst integreert of eerst vermenigvuldigd hangt geheel van de vraagstelling af; er is natuurlijk groot verschil tussen $\int X^{-1}g\, dt$ en $\int X^{-1}\,dt\cdot\int g\,dt$ en de opgave dicteert welke volgorde je moet volgen.
Als ik je matrix en vector goed lees staat er
$$
\left(\begin{array}{cc} e^t & -e^t\\ -e^{3t} & 2e^{3t} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 10\cos t\\ 2e^{-t} \end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 10e^t\cos t-2\\ -10e^{3t}\cos t + 4e^{2t} \end{array}\right)
$$

kphart
maandag 27 mei 2013

Re: Matrixes en integreren

©2001-2024 WisFaq