Baansnelheid herleiden dmv gonio
Een vraag van mijn wiskunde SE ging over een beweging van punt.
De beweging van punt P in het Oxy-vlak wordt gegeven door:
x = 3·sin(t)
y = 2·cos(t)
0 $\le$ t $\le$ 2$\pi$
De baansnelheid van P kun je berekenen met de formule v=v(4+5·cos2(t))
Toon aan: v=v(4+5(cost)2)
Ik ben begonnen met het maken maar ik kom er maar niet uit 
v=v((3cos2(t))+(-2sin2(t)))
Als eerste heb ik de kwadraat weggehaald en voor het gemak kwadrateer ik v zodat die vreselijke wortel weg is.
v2=9+6cos(t)+cos2t+4-4sin(t)+sin2(t)
v2=cos2(t)+sin2(t)+6cos(t)-4sin(t)+13
Er geldt: cos2(t)+sin2(t)=1. Dus:
v2=6cos(t)-4sin(t)+14
v2=6cos(t)+4sin(-t)+14
Verder dan dit ben ik niet gekomen. Hoe moet ik dit afmaken? Of gaat het vanaf het begin al fout? Alvast bedankt voor de hulp!
Mi.Che
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 1 april 2013
Antwoord
Ik zou denken dat het zo wel gaat:
$
\begin{array}{l}
x = 3\sin (t)\,\,en\,\,y = 2\cos (t) \\
x' = 3\cos (t)\,\,en\,\,y' = - 2\sin (t) \\
v = \sqrt {\left( {3\cos (t)} \right)^2 + \left( { - 2\sin (t)} \right)^2 } \\
v = \sqrt {9\cos ^2 (t) + 4\sin ^2 (t)} \\
v = \sqrt {9\cos ^2 (t) + 4\left( {1 - \cos ^2 (t)} \right)} \\
v = \sqrt {9\cos ^2 (t) + 4 - 4\cos ^2 (t)} \\
v = \sqrt {5\cos ^2 (t) + 4} \\
\end{array}
$
Bedenk daarbij dat (3cos(t))2=9cos2(t) en verder niet, om maar 's een voorbeeld te geven. Je notatie is ook niet helemaal helder, vind ik.
Misschien dacht je aan (3+cos(t))2. Dat is ook leuk maar iets heel anders.
Zou het zo lukken?
maandag 1 april 2013
©2001-2024 WisFaq
|