Spel met viervlaksdobbelsteen

Een spelletje wordt gespeeld met een viervlaks dobbelsteen. De inleg is 2,75. Een speler die het spel speelt mag een aantal keren met een dobbelsteen gooien. De gegooide cijfers worden bij elkaar opgeteld. Als de speler stopt bij een aantal van 1,2,3 of 4 dan krijt hij dit aantal in euros uitgekeerd. Als de speler in totaal 5 of meer gegooid heeft, dan wordt er niks uitgekeerd.
Zie hieronder:

totaal na 1 of meer worpen: uitkering: winst:

            1                     1 euro        -1,75 euro
            2                     2 euro       -0,75 euro
            3                     3 euro        0,25 euro
            4                     4 euro       1,25 euro
    5 of meer                     0 euro  -2,75euro

De vraag:
Iemands strategie is als volgt:
- als hij bij de eerste worp 1 gooit, gooit hij nog een keer.
- als hij 2, 3 of 4 gooit, stopt hij.
Laat zien dat hij met deze strategie op de lange duur (dus als hij heel veel spelletjes speelt) winst kan verwachten, bijvoorbeeld door te berekenen wat je verwacht als hij 10000 spelletjes speelt.

Kunt u ons hierbij helpen? Super bedankt alvast!

Kyra B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 maart 2013

Antwoord

Situatie na worp 1:
Je hebt met kans 1/4 1,2,3 of 4 gegooid.
Als je een 2,3 of 4 hebt gegooid dan stop je.
Met kans 1/4 heb je een 1 gegooid en gooi je nog een keer.
Omdat je die 1 van de eerste keer bij de nieuwe worp op moet tellen zijn de mogelijke resultaten nu 2,3,4 of 5.
In elk van deze gevallen stop je: Of je hebt 2,3 of 4 als resultaat, of je hebt 5 en krijg je niks, hoelang je ook doorgooit.

De kansen zijn dan:
uitkering -0.75: 1/4+1/4*1/4=5/16
uitkering 0,25: 1/4+1/4*1/4=5/16
uitkering 1,25: 1/4+1/4*1/4=5/16
uitkering -2,75: 1/4*1/4=1/16
Veronderstel dat je dit spel 1600 keer speelt, dan verwacht je:
500 keer -0.75=-375
500 keer 0,25=125
500 keer 1,25=625
100 keer -2,75=-275
Samen is dit -375+125+625-275=100.
Winst dus.

zondag 17 maart 2013

©2001-2024 WisFaq