Korter schrijven

f(x)=1/√(x)

als antwoord heb ik

-1/(2x³/2))

Het antwoord is goed maar krijg maar 2 van de 10 punten.

Hoe moet ik verder? Ik mag geen gebroken of negatieve exponenten gebruiken. Dit is ook het probleem in mijn uitkomst.

Hetzelfde geldt voor:

f(x)=1/√6x

als antwoord krijg ik

f(x)=-3/√(6x)³

Hier heb ik ook weer last van negatieve exponenten.
Weet iemand hoe?

Dank u dank u!

mbostu
Leerling mbo - maandag 11 maart 2013

Antwoord

Als je met wortelvormen werkt die gedifferentieerd moeten worden, dan is het vrijwel onvermijdelijk dat je met gebroken en/of negatieve exponenten te maken krijgt. Het is een goede afspraak om die niet in het eindantwoord te laten staan, en wel om twee redenen.

De eerste is dat je met dit soort exponenten niet altijd goed ziet over welke vorm het eigenlijk gaat, waardoor je bijvoorbeeld met 'foute' waarden voor x gaat werken. Ook rekenmachines hebben het daarmee vaak moeilijk.

De tweede reden is dat de leerling die deze exponenten altijd maar laat staan, zelden in staat blijkt om ze goed weg te werken als het écht moet.

Enige dwang is dan ook noodzakelijk. Dat doe je door bijv. maar 2 van de 10 punten geven!

Nu de afgeleide van je functie f(x) = 1/√(x) = x^-0,5.
Voor de afgeleide vind je -0,5.x^-1,5 = -¹/₂ . 1/x^1,5 zoals je al gevonden had.

Nu kun je x^1,5 schrijven als x.x^0,5 = x.√(x) en vandaar dat je min of meer verwacht wordt te schrijven -1/(2x√(x)).

In deze vorm zie je bijv. meteen dat x positief moet blijven en met die gebroken, negatieve exponenten valt dat minder op.

1/√(6x) = (6x)^-0,5 levert dan op: (-0,5).(6x)^-1,5.6 en het stukje
(6x)^-1,5 is weer te schrijven als 1/(6x.√(6x)) waarna de rest vanzelf volgt.

MBL
maandag 11 maart 2013

©2001-2024 WisFaq