Raaklijn aan een cirkel

Georthonormeerde basis.De raaklijn in het punt (X1,Y1) van de cirkel met vergelijking X²+Y²=R² aan die cirkel heeft als vergelijking

XX1+YY1=R²
Gevraagd wordt om dit te bewijzen.Hoe doe je dat ???

Berten
3de graad ASO - zondag 26 januari 2003

Antwoord

De lijn vanuit de oorsprong naar het raakpunt heeft als vergelijking y = (Y1/X1).x
Een lijn hier loodrecht op heeft als hellingsgetal dan -(X1/Y1).
Deze lijn heeft dan de vorm: y = -(X1/Y1).x + b.
De constant b die bij de raaklijn past kun je bepalen door in deze vergelijking de coördinaten van het raakpunt in te vullen. Als je dat doet en bovendien opmerkt dat X1² + Y1² = R², dan zie je de gevraagde vergelijking opdoemen.
Probeer het eens, zou ik zeggen.

MBL
zondag 26 januari 2003

©2001-2024 WisFaq