Cramer-Von-Mises test statistics
Hallo,
Ik had een vraag over de Cramer-Von Mises test statistic
Deze is gedefinieerd als
Cn = integral (F^n(t) - F0(t))2 dF0(t).
Ik moet laten zien dat er geldt voor Cn;
nCn= 1/12n + sum(from i=1 to n) (U(i) - (2i-1)/2n)2
where U(i) is the order statistic U(i)=F0(X(i))
De samples {X_i}_i=1^n komen uit een onbekende verdeling F0 en
F^n(t) = 1/n sum(from i=1 to n) 1{X_i $\le$ t}.
U(i) zijn geordende random variabelen van een uniforme verdeling [0,1].
Tot nu toe heb ik;
nCn = n integral (F^n(t)-F0(t))2 dF0(t) = n integral
(F^n(X(i))-F0(X(i)))^2dF0(X(i)) = n integral (1/n sum(from i=1
to n) 1{X(i) $\le$ t} - U(i))2 dU(i)
Op dit punt loop ik vast en weet ik niet precies hoe ik verder moet.
Ik denk dat er gebruikt moet worden;
F^n(X(i)) = 2i-1/2n
en de eigenschap
sum(from i=1 to n)(2i-1)2 = 4n3/3-n/3
Alvast heel erg bedankt voor de hulp!
Alice
Student universiteit - woensdag 27 februari 2013
Antwoord
Je kunt een antwoord vinden in de bijlage.
Zie bijlage
kn
zaterdag 2 maart 2013
©2001-2024 WisFaq
|