Ondergroepen

Ik ben alle ondergroepen van S3 aan het proberen te vinden. Nu kom ik op 6 ondergroepen, {e} van orde 1, S3 van orde 6, {e,(12)}, {e,(13)}, {e,(23)} van orde 2 en {e,(123),(132)} van orde 3. Ik heb bewezen dat dit ondergroepen zijn. Hoe kan ik nu bewijzen dat er niet nog meer ondergroepen zijn dan deze 6?

Roos
Student universiteit - dinsdag 26 februari 2013

Antwoord

Je kunt gebruiken dat de orde van een ondergroep een deler van $6$ moet zijn,
dus $1$, $2$, $3$ of $6$. Dus zodra een ondergroep ten minste vier elementen heeft moet het de hele groep zijn. Dit kun je gebruiken om in te zien dat je alle ondergroepen al hebt.

kphart
dinsdag 26 februari 2013

©2001-2024 WisFaq