Zwaartepunt van een piramide

De formule voor de hoogte van het zwaartepunt van een piramide met vierkant grondvlak: y=hoogte²·dichtheid·basis²/12·massa
Kent iemand de wiskundige afleiding?

barbar
3de graad ASO - zondag 26 januari 2003

Antwoord

Hoi,

Je kan best eens zien op Zwaartepunt piramide met willekeurig grondvlak.

Daar leiden we af dat het zwaartepunt op h/4 ligt met h de hoogte van de piramide.

Je vind op Bewijs inhoudsformule van piramide dat het volume van een piramide gegeven is door B.h/3 met B de oppervlakte van het grondvlak.

In jouw geval is de grondvlak een vierkant met zijde b. Het volume van de piramide is dus b².h/3. Met een (gelijkmatige) dichtheid r is de massa dan r.b².h/3

Je rekent dan na dat y=h².r.b²/(12.r.b².h/3)=h/4. En dit is inderdaad de hoogte van het zwaartepunt...

Groetjes,
Johan

andros
maandag 27 januari 2003

©2001-2024 WisFaq