Ulams spiraal en composite getallen

Hi!

Ik kwam toevallig het spiraal van Ulam tegen waaruit blijkt dat priemgetallen niet totaal random zijn.
Het spiraal wordt gemaakt door in deze volgorde de getallen weer te geven:



Vervolgens alleen de priemgetallen te laten zien je krijgt dan een plaatje zoals dit:



Je kunt hier inderdaad wat 'regelmatigeheden' in ontdekken.
Maar wat mij gelijk opviel is dat er twee lijnen vanuit het midden lopen waarop zich geen enkel priem getal bevind...



...hier aangegeven met de rode lijnen), met andere woorden op deze lijnen bevinden zich alleen composite getallen.
Nu vind ik het wel een fraaie afbeelding om als poster uit te printen, maar ik kan het niet aanzien waarom ik niet weet waar die twee 'lege' lijnen vandaan komen ;-)

Dus het leek mij leuk om eens te berekenen welke getallen dit zijn, aangezien het niet mogelijk is om priemgetallen met een formule te berekenen maar deze composite getallen schijnbaar wel.

Nu heb ik een lijstje met getallen die op zo'n as liggen en het leek me aardig om daar een formule voor op te stellen, alleen dit is wel weer een tijdje geleden, dus misschien dat iemand het laatste zetje kan geven?

22
45
76
115
162
217
280
351
430
517
612
715
826
945
1072
1207
1350
1501

Ik ben er achter dat je ze met de volgende som formule kunt berekenen, maar is er ook een directe manier? Met andere woorden, hoe zet ik deze som reeks om in een directe (hogere orde gok ik) formule?

som [(8·n)+7] + 7
naar een willekeurige n, dus voor bijv n=4 levert dit 115 op.

(De formule is gebaseerd op het feit dat het spiraal elke ronde met 8 wordt uitbreid, vandaar 8·n, de twee 7's zijn de beginwaarde welke uiteraard veranderen als ik de formule zou loslaten op een andere as).

Het antwoord lijkt me redelijk eenvoudig, maar ik zou even niet meer weten waar ik moet beginnen.

EvdH
Student universiteit - woensdag 6 februari 2013

Antwoord

Op http://oeis.org/A033954 staat ook een verwijzing naar 'A version of the Ulam spiral'.
Helpt dat?

woensdag 6 februari 2013

Re: Ulams spiraal en composite getallen

Re: Ulams spiraal en composite getallen

©2001-2024 WisFaq