Re: Re: Re: Cirkelvormige beweging

Dit is een reactie op vraag 69418

Snap het helemaal, u bent geweldig. Bedankt!
nu heb ik deze coördinaten:(6,5·cos(6,28t), 6,5·sin(6,28t)) voor een punt die over een cirkel met een straal van 6,5 loopt. Volgens mij komt het door de 6,28 (2$\pi$), dat hij voor een t van 0 tot 1 al helemaal rond gaat. Ik begrijp niet hoe dat werkt.
En ik vroeg me af of het voor elke cirkel zo is, dat wanneer je de cos(t) en de sin(t) vermenigvuldigt met de straal, de coordinaten nog steeds kloppen.

Maike
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 januari 2013

Antwoord

Het tweede deel van je eerste regel maakt dit nieuwe jaar al helemaal goed!
Normaal gesproken (maar wat is normaal?) zijn de standaardformules voor een cirkel met straal 6,5 inderdaad x = 6,5cos(t) en y = 6,5sin(t).
We werken in het algemeen in radialen (zeker in de bovenbouw) en dan moet je t laten 'lopen' van 0 t/m 2p om de volledige cirkel te krijgen.
Start je echter met bijv. x = 6,5cos(4t) en y = 6,5sin(4t), dan hoeft t maar van 0 t/m ¹/₂p te lopen om tóch de hele cirkel te zien.
Dat betekent dus dat de beweging een stuk sneller is.
En met bijv. x = 6,5cos(¹/₄t) en y = 6,5sin(¹/₄t) moet t de ruimte van 0 t/m 8p krijgen om de cirkel helemaal te doorlopen wat meteen inhoudt dat het een stuk langzamer gaat.
Je schrijft in je commentaar het getal 6,28 op. In het algemeen laat men gewoon 2p staan en ik zou je adviseren dat ook te doen.
Ten slotte: als je de GR op de mode PAR zet, dan kun je in het functie-scherm de formules waar we het nu over hebben intikken. Als je dat doet, dan zie je wat hierboven is besproken. Let er wel even op dat de cirkels behoorlijk afgeplat overkomen, maar dat kun je opheffen door via de ZOOM-knop te kiezen voor de optie ZSquare.
Experimenteer maar eens en verander ook eens iets in het scherm WINDOW, zodat je ziet dat je soms maar delen van cirkels krijgt.

MBL
woensdag 2 januari 2013

©2001-2024 WisFaq