Kansrekening

Hoi ik heb de volgende vraag. stel er doen 16 teams mee aan een voetbalwedstrijd. dmv loting word bepaald wie er als eerste tegen wie moet. kortom ieder team wordt aan een ander gelinkt.

HIertoe maakt men 2 bakjes met ieder 8 ballen ( elke bal staat voor een team). dmv trekking van de linker bak en een uit de rechtber bak weet men wie tege wie moet.

welnu, men had een proefloting gehouden en dus een bepaalde uitslag. vervolgens doet men alle ballen terug in dezelfde bakjes. met doet nu de officiele loting.

de vraag: Wat is de kans dat deze uitkomst hetzelfde is als de proefloting die net is gedaan ( bekend is).

ik dacht zelf 1/8!

omdat ik dacht dat ieder team wordt aan een ander team gelinkt. de mogelijke verdeling is dan 8! aangezien er maar 1 verdeling de verdeling is die tijdens de proefloting tot stand is gekomen en omdat elke verderling an sich dezelfde waarschijnlijkheid heeft. dacht ik dus dat het 1/8! is.

echter zei iemand anders ( geleerd persoon) dat dit niet was. hij wis echter zelf dan weer niet hoe het wel moest maar zoals ik het deed was niet goed.

mijn vraag aan jullie luidt dan ook. klopt mijn gedachtengang en zo niet hoe moet het dan wel.

bedankt.

dennis
Student hbo - maandag 24 december 2012

Antwoord

Dag Dennis,
Je redenering klopt.
Je kan ook zeggen: Voor de eerste trekking (uit elk bakje een bal) zijn er 8·8 manieren mogelijk. Daarna 7·7, enz. Totaal 8!·8!. Maar vervolgens kan je al die 8 paren van volgorde verwisselen, dus delen door 8!. Dat geeft 8!
Ben je zo overtuigd?
Groet,
Lieke.

ldr
woensdag 26 december 2012

©2001-2024 WisFaq