Symmetrie en verschuiving van grafieken

Beste,
ik heb maandag examen van Wiskunde en ik heb net mijn toetsen herbekeken en ik snap deze oef niet:
Toon aan dat de functie f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
even is als en slechts als b=d=0.

Ik had geschreven: f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
f(x)=ax⁴+cx²+e
de exponenten zijn even $\to$ de functie is even

Ik kreeg hiervoor maar ¹/₃ van de punten. Als commentaar schreef mijn leerkracht:
'Je toont hierbij slechts 1 richting van deze pijl aan
b=d=0 $\Leftrightarrow$f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e is even'

dus ik heb hierbij slechts 1 pijl aangetoond.
b=d=0 $\Leftrightarrow$f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e is even
hoe toon ik dan de andere pijl aan?

mvg

Bryan
3de graad ASO - zaterdag 8 december 2012

Antwoord

Bijvoorbeeld: stel $f$ is even, dat betekent dat $f(x)-f(-x)=0$ voor alle $x$; als je $f(x)-f(-x)$ uitschrijft krijgt je $2bx^3+2dx$. Vul nu bijvoorbeeld $x=1$ en $x=2$ in.

kphart
zaterdag 8 december 2012

©2001-2024 WisFaq