Fout bij cirkel in schuin vlak

Hallo, ik moet voor school een opdracht doen:
een cirkel in een schuin vlak
met meerdere tips ben ik op de methode van substitutie gekomen..maar ik heb het idee dat er een fout in zit, kan iemand dit controleren en aangeven of ik misschien nog wat vergeten ben bij de uitwerking? dit is slechts ter controle:

De volgende twee formules zijn bekend:
Onze bol met de formule x2+y2+z2=1 en het vlak x+y+z=1->
Te schrijven als: z=1-x-y.

Door deze twee te combineren en z te substitueren verkrijgt men
x2+y2+(1-x-y)2=1.

Wanneer je (1-x-y)2 uitwerkt krijg je: 1 +x2 - 2x + 2xy - 2y + y2.
x2+y2-1 + (1 + x2 - 2x + 2xy - 2y + y2)= 2x2 + 2y2 - 2x - 2y + 2xy = 0

Dit kan je binnen de haakjes schrijven als: 2y2+(2x-2)y+(2x2-2x)=0
En dit is dan opeens een ‘simpele’ tweedegraadsvergelijking met y uitgedrukt in x

We passen vervolgens de ABC-formule toe:
a=2 en b=(2x-2) en c=(2x2-2x)
d=(2x-2)2-4*2*(2x2-2x) (De wortel staat in het onderstaande stuk)
d=4x2-8x+4-16x2+16x
d=-12x2+8x+4

Y1=(-b + sqrt(d))/2a V Y1=(-b - sqrt(d))/2a
Y1=(-2x+2+sqrt(-12x2+8x+4))/4 V Y2=(-2x+2+ sqrt(-12x2+8x+4))/4
Y1=-1/2x+1/2+1/4 sqrt(-12x2+8x+4) V Y2=-1/2x+1/2-1/4 sqrt(-12x2+8x+4)

Men ziet dat het drietal in de ABC-formule niet echt leidt tot “leuke” resultaten. Om deze reden, neem ik aan dat men deze formules ook niet zo vaak tegenkomt.

Nu om weer terug te keren naar ons probleem, de parameter:
We kunnen nu y in x uitgedrukt is en de vlakken gecombineerd zijn, de volgende parametervoorstelling invullen: (x,y,z) = (x, y(x), 1-x-y(x)) Met x=t.

Ofwel:
X=t
Y= -1/2t+1/2+1/4 sqrt(-12t2+8t+4)
Z= 1-t-(-1/2t+1/2+1/4 sqrt(-12t2+8t+4))
Z=1/2t+1/2-1/4 sqrt(-12x2+8t+4))

Maar ook:
X=t
Y= -1/2t+1/2-1/4 sqrt(-12t2+8x+4)
Z= 1-t-(-1/2t+1/2-1/4 sqrt(-12t2+8t+4))
Z=3/2t+1/2+1/4 sqrt(-12t2+8t+4))

wat heb ik fout gedaan????

Wesley
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 december 2012

Antwoord

De berekeningen zijn goed. Hoogstens zou je onder het wortelteken nog een factor 4 eruit kunnen halen zodat er vóór het wortelteken een ¹/₂ komt te staan.

MBL
woensdag 5 december 2012

©2001-2024 WisFaq