Extremumvraagstuk

Ik zou willen een extremumvraagstuk opstellen, maar dat lukt niet met de gegevens die ik heb. Het vraagstuk gaat over de optimale verhouding lengte-breedte voor een fruitboomplantage. De oppervlakte is 10000 m². Zowel lengte als breedte zijn variabel maar van de breedte is 12m onbruikbaar.De bruikbare oppervlakte is dus 10000m²- 12·lengte. Een fruitboom heeft 3,5m nodig in de lengte en 1,75m in de breedte. Als iemand deze gegevens zou kunnen omzetten, dan zou ik hem/haar eeuwig dankbaar zijn (een oplossing hoeft niet).

Tim Ve
3de graad ASO - dinsdag 13 november 2012

Antwoord

Stel de lengte is L meter, en de breedte B meter.
Dus de totale oppervlakte is L·B = 10000 m².

Om geen ruimte te verspillen plant je de fruitbomen zowel in de lengte als in de breedte in nette rijen, zeg x rijen in de lengte en y in de breedte. Je wilt x en B zo kiezen dat (x zo groot mogelijk is en B zo klein mogelijk en) x·(7/4) hoogstens gelijk is aan B-12.
Evenzo wil je y en L zo kiezen dat (y zo groot mogelijk is en L zo klein mogelijk en) y·(7/2) hoogstens gelijk is aan L.
Het aantal fruitbomen is dan x·y.
Dit product moet maximaal zijn onder de nevenvoorwaarde L·B $\leq$ 10000, dus ((7·y)/2)·((7·x+48)/4) $\leq$ 10000.
Je kunt optimale x en y (en dus ook optimale B en L) vinden met het volgende pascalprogramma;

program TV;
var x,y,max:integer;
begin
max:=0;
for x:=1 to 10000 do
for y:=1 to 10000 do
if ((7·y)/2)·((7·x+48)/4) $\leq$ 10000
then if x·y $>$ max then begin max:=x·y; writeln(x:5,y:5) end
end.

Je kunt daana kijken of je het maximum nog kunt verhogen door nog een of meer fruitbomen overdwars te planten.

donderdag 15 november 2012

©2001-2024 WisFaq