Buigpunten mbv tweede afgeleide

Hoe kan het zijn dat een vierdegraads functie alleen 2 of geen buigpunten kan hebben.

Bij berekenen van de f" moet ik volgens het boek de discriminant gelijk of kleiner dan 0 stellen. Ik snap het deel van kleiner dan want geen raakpunten van f" is geen toppen in f' dus geen buigpunten in f.
Maar met gelijk stellen heb je toch een top in f' dus een buigpunt in f?

victor
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 3 november 2012

Antwoord

Bij een buigpunt heeft f' een extreme waarde, dat betekent dat f'' nul moet worden EN van teken wisselen.
Aangezien de grafiek van f'' een tweede graads functie is (dus een parabool) kun je nagaan dat als de discriminant 0 is er sprake is van een top, dus geen tekenwisseling.
(Overigens vond ik de uitleg in de pagina waar je naar verwijst vrij helder, de plaatjes naast 6c geven precies de mogelijkheden voor f'' weer.
Als f'' in een nulpunt niet van teken wisselt heeft f' geen extreme waarde, dus is er dan geen buigpunt.)

zaterdag 3 november 2012

©2001-2024 WisFaq