Afleiden dat f(x) groterkleiner g(x)

Beste,

Van de volgende oefening zou ik moeten afleiden dat ofwel
f(x) = g(x) of andersom.

f(x) = 2x² + 3x - 2
g(x) = -x² - 3x + 7

De punten van x zijn al berekend, deze zijn 1 en -3.
Nu staat er verder dat f(x) = g(x) wanneer -3 = x =1
en dat f(x) = g(x) wanneer x = -3 of x =1.

Mijn vraag is nu hoe ik van de grafiek kan afleiden dat x ofwel (tussen -3 en 1 ligt) of (kleiner is dan -3 of groter dan 1 is)? Dit zodat ik weet dat ofwel geldt:
f(x) = g(x) of f(x) = g(x).

Jorgos
Student universiteit België - donderdag 1 november 2012

Antwoord

Het gaat hier, grafisch gesproken, om een dalparabool en een bergparabool die elkaar snijden in de punten (-3,7) en (1, 3).
Je kunt nu uit twee methoden kiezen.
Methode 1 berust vooral op het kijken naar de grafieken.
Teken daarom (schetsen is genoeg) beide grafieken in één figuur. Het gaat niet om toppen of nulpunten, het enige dat telt is dat de snijpunten te zien zijn en dan met name de eerste coördinaten.
De vraag f(x)g(x) komt er nu op neer dat je je moet afvragen wanneer de grafiek van f op of onder de grafiek g ligt.
Iets slordiger gezegd: wanneer ligt de dalparabool lager dan de bergparabool?
Je kunt zien dat dit tussen de twee snijpunten gebeurt en vandaar dat het antwoord luidt -3x1.
Het laten meetellen van de eindpunten zit 'm natuurlijk in het feit dat in de opgave het teken wordt gebruikt.

Methode 2 gaat meer algebraïsch te werk, al mag er altijd een plaatje bij gebruikt worden.
Uit 2x² + 3x - 2 -x² - 3x + 7 volgt 3x² + 6x - 9 0 ofwel
x² + 2x - 3 0 en dus (x + 3)(x - 1) 0
Grafisch gesproken staat er aan de linkerkant van deze ongelijkheid een dalparabool en aan de ontbinding zie je dat de nulpunten -3 en 1 zijn.
Merk je op dat het dezelfde getallen zijn als in methode 1?
Nu schets je die dalparabool en de vraag (x + 3)(x - 1) 0 vertaalt zich nu als te bepalen waar die dalparabool onder (of op) de x-as ligt.
Dat is uiteraard tussen de nulpunten in waarmee hetzelfde antwoord wordt gevonden als in de andere methode.

Methode 2 heeft als voordeel dat er maar één schetsje nodig is en je hoeft niet eerst twee grafieken te snijden.
Deze opgave liet zich mooi ontbinden. Als dat niet lukt, dan kun je de abc-formule erbij halen,

MBL
donderdag 1 november 2012

©2001-2024 WisFaq