Re: Vierkantswortel en kwadraat

Dit is een reactie op vraag 68699

Dag Tom,

Een zinvolle uitdrukking voor √(-x) kan alleen gelden als we x$<$0 stellen. Dit bij even machtswortels.
Algemeeen kan je toch stellen, geloof ik:
√x²=+x als x$>$0 en √x²=-x als x$<$0 is
Als we in R werken dan is √(16)=+4 en ook -4. Klopt dit allemaal?
Groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - woensdag 24 oktober 2012

Antwoord

Beste Rik,

Binnen de reële getallen is de vierkantswortel (en meer algemeen: elke even machtswortel) slechts gedefinieerd voor positieve getallen (incl. 0). De uitdrukking
$\sqrt{-x}$ is daardoor enkel zinvol voor $x \le 0$ (0 wel erbij).

Het feit dat $\sqrt{x^2} = x$ voor $x$ positief en $\sqrt{x^2} = -x$ voor $x$ negatief klopt en kan precies elegant samengevat worden met behulp van de absolute waarde:
$$\sqrt{x^2} = |x|$$voor elk reëel getal $x$.

De vierkantswortel (en opnieuw meer algemeen: elke even machtswortel) is echter per definitie positief; zo geldt dus $\sqrt{16} = 4$ en niet '4 en -4' of '4 of -4'. De vergelijking $x^2 = 16$ heeft natuurlijk wel twee oplossingen, -4 en 4, maar we reserveren de notatie $\sqrt{16}$ voor de positieve machtswortel, dat is een afspraak.

mvg,
Tom

woensdag 24 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq