Oplossen van lagrange multipliers

Ik studeer Economie, en ik ben momenteel bezig met het vinden van de optimale consumptie in twee mogelijke periodes met gegeven inkomens in periode een en twee. De utility funcite is U(c1,c2)=c1c2 en m1=10 en m2=2 en interest rate is 5%.
Ik was al best ver in het oplossen van de optimale vraag:

max c1c2
substitute to m=c1(1+r)+c2 en m=`m1(1+r)+m2
the maximization problem now becomes:
max c1c2-$\lambda$(c1(1+r)+c2-m

FOC:
c2-$\lambda$(1+r)=0
c1-$\lambda$=0
c1(1+r)+c2-m=0

of

c2/c1=1+r
c2=c1(1+r)-m

of

c1(1+r)-m/c1=1+r

en nu raak ik hem dus kwijt, nu concluderen ze dat je voor consumptie in periode 1 en in periode 2 de volgende formules kunt gebruiken:

c1=m/2(1+r)
c2=m/2

en dus

c1=(m1(1+r)+m2)/2(1+r)
c2=(m1(1+r)+m2/2

Ik snap die laastse stap en dat je dan dus de inkomens in respectievelijk periode 1 en 2 in kunt vullen om optimal demand uit te rekenen, maar die eenerlaatste stap begrijp ik gewoon niet.. Ik kan maar niet achterhalen waarom dit logisch is.. Ik hoop dat je me kunt helpen!

Alvast bedankt

Laura
Student universiteit - dinsdag 23 oktober 2012

Antwoord

Laura,
Uit c2-$\lambda$(1+r)=0 en c1-$\lambda$=0 volgt dat c2=c1(1+r).Substitutie hiervan in c1(1+r)+c2-m=0 geeft c1=m/(2(1+r)).

kn
dinsdag 23 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq