Integreren onbegrensd

Het (onbegrensde) gebied G wordt begrensd door de y-as, de x-as en de grafiek van de functie , xe^(-λx) λ>0

Bereken de waarde van λ waarbij het volume van het omwentelingslichaam dat ontstaat door rotatie van het
gebied G om de x-as gelijk is aan 1.

Bij x > 0 snap ik hoe je het volume kan bepalen.
Bij x < 0 snap ik dit echter niet.
Hiervoor zou je toch of de inverse van de functie moeten bepalen om het volume te bepalen?
Zodat je : 2Pi*(hoogte)*(breedte) kan bepalen. Of kan je op een andere manier het volume van de linkerkant berekenen. van x = 0 tot x = -oneindig.

Kim
Student universiteit - donderdag 18 oktober 2012

Antwoord

Het verschil met je eerste berekening is alleen maar dat voor x<0 de grafiek onder de x-as ligt.
Bij oppervlakteberekeningen moet je daar zeer zeker rekening mee houden, maar bij inhoudsberekeningen is het wat minder ingewikkeld. In de integraalformule voor inhouden staat de functie immers gekwadrateerd, zodat het negatieve of positieve geen rol meer speelt.
Je neemt dus een willekeurige begingrens t (in gedachten links van 0) en je berekent de integraal van t tot 0.
Dan nog de factor p meenemen en het resultaat gelijk stellen aan 1.
Eigenlijk is er geen groot verschil met je eerste berekening. Alleen was x=0 daar ondergrens en dat wordt nu bovengrens.

MBL
donderdag 18 oktober 2012

Re: Integreren onbegrensd

©2001-2024 WisFaq