Verschillende boeken op een rij

In math4all opgave 13 staat een vraag voor het rangschikken van boeken ik begrijp de antwoorden niet die daarbij gegeven worden zou iemand mij uit kunnen leggen hoe ze hier aankomen?

Op hoeveel manieren kunnen 8 verschillende boeken op een rij op een boekenplank worden geplaatst als

1. iedere volgorde is toegestaan?
2. de drie wiskundeboeken bij elkaar moeten staan?
3. de twee woordenboeken op het eind van de rij naast elkaar moeten staan?
4. er drie boeken worden uitgekozen om te worden gekaft en dan aan het eind te worden gezet?

Antwoorden:
8!=40320
6!⋅3!=4320
6!⋅2=1440
(83)⋅5!=6720

bouddo
Leerling mbo - dinsdag 16 oktober 2012

Antwoord

Het bakjesmodel:

a.
Je hebt 8 bakjes en 8 boeken. Voor het 1e bakje kan je kiezen uit 8, voor het tweede bakje uit 7, enz. Dus 8·7·6·...=8!

b.
Je kunt de 3 wiskundeboeken opvatten als 1 boek. Je kunt de boeken dan op 6! manieren rangschikken. Omdat je de wiskundeboeken onderling ook nog op 3! manieren kunt rangschikken wordt het antwoord 6!·3! manieren.

c.
Beschouw de twee woordenboeken als 1 boek. Die komen in bakje 7 en 8 te staan. De andere 6 boeken kan je dan nog op 6! manieren rangschikken. De woordenboeken kan je onderling nog verwisselen, dus dat zijn 2 manieren. Al met al zijn er dus 6!·2 manieren.

d.
Je moet eerst 3 boeken kiezen uit 8 om te kaften. Dat zijn combinaties en dat kan dan op $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
3 \\
\end{array}} \right) = 56
$ manieren. Deze komen aan het einde te staan. De overige 5 boeken kun je dan nog op 5! manieren rangschikken. Al met al 56·5! manieren.

Hopelijk helpt dat.

PS
Die 83 is een verschrijving. Die 6720 klopt wel.

dinsdag 16 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq