Bewijs

Voor een niet-lege deelverzameling A van definiëren we -A={-a|a element van A}. Toon aan: als A naar onder begrensd is, dan is -A naar boven begrensd en is sup(-A)=-inf(A)

Ik heb een poging gedaan, maar weet niet of het juist is:

Stel A={a_n, a_n+1, a_n+2, ...}
Dan is -A={..., -a_n+2, -a_n+1, -a_n}

(A is naar onder begrensd, -A is naar boven begrensd)

sup(-A) = -a_n = -inf(A)

Hetgeen te bewijzen viel. Klopt dit?

Anon
Student universiteit België - zondag 14 oktober 2012

Antwoord

Nee, dit is niet wat je verwacht wordt te doen.
In de eerste plaats neem je aan dat de elementen van je verzameling A zijn te nummeren met a(n), a(n+1),.....
Waarom begint die telling trouwens bij n?? Dan kun je toch ook wel bij 1 beginnen, lijkt me.
Maar ernstiger is dat niet elke verzameling zo te 'tellen' valt. Hoe wil je dat bijv. doen met het interval A = <2,5] ? Daarin zitten zo ongelooflijk veel getallen, dat je ze niet één voor één kunt labelen met een rangnummer. Welk getal zou trouwens het eerste zijn?

A is naar onder begrensd, d.w.z. dat er een getal M bestaat zodanig dat voor elk getal a uit je verzameling A geldt dat a groter of gelijk M is.
Maar dan geldt dat voor elke a uit je verzameling A het tegengestelde getal -a altijd kleiner of gelijk is aan -M en dus is A naar boven begrensd.

Probeer nu zelf te bewijzen dat als M de grootste ondergrens van A is, dat dan -M de kleinste bovengrens is van -A.

MBL
zondag 14 oktober 2012

Re: Bewijs

©2001-2024 WisFaq