Combinaties

In het volgende voorbeeld in mat4all begrijp ik niet hoe xze komen aan het totaal aantal van 40 +10 die 10 begrijp ik maar waarvan die 40??

Uit een groepje van 5 meisjes en 4 jongens kies je door loting een drietal.
Hoe groot is de kans dat daar minstens 2 meisjes bij zijn?

Antwoord

Als er precies 3 meisjes bij moeten zijn, dan kun je bijvoorbeeld eerst 3 van de 5 meisjes kiezen en vervolgens geen van de 4 jongens.
Het aantal (kortste) routes gaat dan via B.
Van O naar B zijn er (53)=10 mogelijke routes en bij elk van deze routes is er van B naar P nog maar 1 mogelijke route.
Dat zijn 10 · 1 = 10 mogelijke routes.

In totaal zijn er 40 + 10 = 50 routes met 2 of 3 gekozen meisjes van de 84 mogelijke routes.
De gevraagde kans is dus 50/84.

bouddo
Leerling mbo - donderdag 11 oktober 2012

Antwoord

Even vooraf zomaar een voorbeeld.
Als je uit een collectie van bijv. 15 verschillende voorwerpen er 6 kiest, dan heb je '15 boven 6' of in rekenmachinetaal 15nCr6 mogelijke zestallen.

Nu je vraag.
Als je 2 meisjes en dús 1 jongen wilt kiezen, dan zijn er (5nCr2)·(4nCr1) = 10 ·4 = 40 combinaties mogelijk.
Voor 3 meisjes en dús 0 jongens wordt het (5nCr3)·(4nCr0) = 10·1 = 10 combinaties.
In totaal dus 50 mogelijkheden.
De keuze van 3 personen uit een groep van 9 levert 9nCr3 = 84 combinaties op.
De kans op het gewenste drietal is dus 50/84

MBL
donderdag 11 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq