Volledige inductie (ongelijkheid)

Bewijs dat 3ⁿ >= 1+2n. Ik veronderstel dat volledige inductie hier een mogelijkheid is, dus:

n=1

3 >= 3 OK

Stel dat het klopt voor n=k dan moet het ook kloppen voor n=k+1:

3^k+1 >= 1+2(k+1)
$\Leftrightarrow$ 3^k+1 >= 2k+3

Hier zit ik vast. Ik weet niet hoe het verder gaat. Enige tips?

Anon
Student universiteit België - dinsdag 9 oktober 2012

Antwoord

Anon,
Als 3^k$\ge$1+2k,dan is 3^(k+1)=3(3^k)$\ge$3(1+2k)=3+6k$\ge$3+2k=1+2(k+1).

kn
dinsdag 9 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq