Telprobleem

Beste meneer/mevrouw,
Ik had een vraag waar ik niet uit kom:

De firma EPNL laat een nieuw logo maken. Het logo bestaat uit de letters E, P, N en L van de firmanaam, waarbij elke letter rood, geel, bruin of oranje wordt ge¬kleurd. De volgorde van de letters ligt vast.

Hoeveel logo's zijn mogelijk als van de vier genoemde kleuren er slechts twee gebruikt worden?

Antwoord:(4nCr2)·(2⁴-2)=6·14=84

Ik begrijp die 4nCr2 wel, want van de 4 kleuren gebruik je er maar 2. Maar hoe zit het dan met die 2⁴-2? En waarom vermenigvuldig je hier die combinatie met de rest?

Ricard
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 september 2012

Antwoord

Hallo Ricardo,

Het aantal (2⁴-2) is het aantal toegestane manieren hoe je met twee kleuren 4 letters kunt kleuren. Stel, je selecteert de kleuren rood en geel. Elke letter wordt dus rood of geel, dit levert 2⁴ mogelijkheden. Maar hierin zitten ook de mogelijkheid dat alle letters rood zijn, en de mogelijkheid dat alle letters geel zijn. Deze twee mogelijkheden vervallen, want dan gebruik je maar één kleur en volgens de opgave moet je twee kleuren gebruiken. Vandaar dat er twee mogelijkheden van worden afgetrokken.

Hetzelfde geldt voor alle andere combinaties van 2 kleuren. Je kunt 4nCr2 combinaties van 2 kleuren kiezen. Elke combinatie van 2 kleuren mag je op (2⁴-2) manieren over de vier letters verdelen. Vandaar de vermenigvuldiging.

OK?

donderdag 13 september 2012

Re: Telprobleem

©2001-2024 WisFaq