Gedeelte oppervlakte cirkel bereken zonder straal?

Ik zou graag de oppervlakte van een gedeelte van de cirkel willen weten, zonder dat ik de straal weet. Ik weet de lengte en de breedte van het stuk oppervlak.

Voorbeeld: (zandhoop)
Ik gooi zand op een bult neer in mijn achtertuin. De boven kant meet ik op. Deze is 12m breed. Vervolgens zakt het midden 75cm waardoor ik een cirkel creeer. Nu heb ik dus twee gegevens.

L = 12m
B = 0.75m

Volgens mijn tekenprogramma kom ik nu op een oppervlakte van 6.012m² en een straal van 24.375m

Begrijpt u wat ik bedoel?

hoor graag van u?

Fabian
Student hbo - donderdag 23 augustus 2012

Antwoord

Het verhaal van inzakkend zand begrijp ik niet, maar je zoekt vermoedelijk de manier om de oppervlakte van een cirkelsegment te berekenen.
Laat AB de koorde zijn die jij lengte noemt. Noem het midden van de koorde C en het eindpunt van de pijl (de breedte) noemen we D.
Als M het middelpunt is van de cirkel en r de straal, dan is MA = r en MC = r - 0.75.
De aloude Pythagoras leert je nu dat r² = 6² + (r - 0.75)² wat al snel r = 24.375 oplevert.
Je weet nu hoe groot hoek AMB is en dús ken je de oppervlakte van sector AMB.
Trek hiervan de driehoeken AMC en BMC af en je bent er.

MBL
donderdag 23 augustus 2012

©2001-2024 WisFaq