Het verschil tussen open en gesloten haakjes

Ik zou graag willen weten wat nou het verschil is tussen open en gesloten haakjes. Ik kom daar niet echt uit. In mijn ogen wordt het at random gebruikt, maar ja ik ben dan ook niet zo goed in logisch verklaren. Hoop dat jullie mij het wiskundige verschil dus kunnen uitleggen tussen ( en [ vooral bij domein en bereik is het lastig, want daar moet je het wel weten en daar hebben we nu net een hoofdstuk over..

fay
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 1 juli 2012

Antwoord

Hallo Fay,

Bij het weergeven van domein en bereik is het erg belangrijk om het verschil te weten tussen verschillende soorten haken:

Vierkante haken betekenen: 'van en met' en 'tot en met'.

Neem als voorbeeld de functie f(x) = √(x) + √(5-x). De grenzen van het domein zijn x=0 en x=5 (je kunt geen wortel nemen van een negatief getal). De waarden x=0 en x=5 mogen wel meedoen, daarom is het domein van en met 0 tot en met 5. We noteren dit met vierkante haken:

domein: [ 0 , 5 ] (x=0 en x=5 mogen wel meedoen)

Nu neem ik de functie g(x) = ¹/_√(x) + ¹/_√(5-x). De grenzen van het domein zijn weer x=0 en x=5, maar de waarden x=0 en x=5 mogen nu niet meedoen (de wortels bestaan wel, maar je mag niet door nul delen). Wanneer een grenswaarde zelf niet mee mag doen, gebruiken we driehoekige haken:

domein: $<$ 0 , 5 $>$ (x=0 en x=5 mogen niet meedoen)

Combinaties zijn ook mogelijk:

[ 4 , 8 $>$ betekent: 4 mag wel meedoen, 8 mag niet meedoen;
$<$ -3 , 7 ] betekent: -3 mag niet meedoen, 7 mag wel meedoen.

Extra afspraak: oneindig geven we aan met een pijltje, hierbij gebruiken we altijd driehoekige haken. Voor f(x) = √x geldt dus:

domein: [ 0 , $\to$ $>$ Dit betekent: van en met 0 tot oneindig.

Samengevat:

• tussen de haken staan de grenzen van het domein;
  
• gebruik een vierkante haak wanneer een grenswaarde wel mee mag doen;
  
• gebruik een driehoekige haak wanneer een grenswaarde niet mee mag doen;
  
• het type haak kan voor linker- en rechtergrens verschillend zijn.

Voor het bereik gelden dezelfde afspraken. Is het zo duidelijk?

maandag 2 juli 2012

©2001-2024 WisFaq