Cayleytabel

Ik moet volgend bewijs opstellen
Hoe begin ik hieraan?
De Cayleytabel heb ik al kunnen opstellen...

G = {0,1,2,3,4,5}
a*b=r, met r de rest van de deling van a.b door 6
Geef de Cayleytabel van G,*

Bewijs dat G,* een monoïde is

Tim B.
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 23 mei 2012

Antwoord

Je moet dus bewijzen dat er een neutraal element is en dat de operatie associatief is.
Voor het eerste: wat dacht je van $1$.
Voor het tweede: je kunt alle drietallen langslopen (dat is wel veel werk) of de vermenigvuldigingen voor een drietal $(a,b,c)$ nauwkeurig nalopen en nagaan dat $(a*b)*c$ de rest van $(a\cdot b)\cdot c$ is bij deling door $6$ en idem voor $a*(b*c)$: schrijf $a\cdot b=6k+i$ en $b\cdot c=6l+j$ en reken dan eerst de gewone producten uit.

kphart
donderdag 24 mei 2012

©2001-2024 WisFaq