Oefeningen poissonverdeling

Heb 2 oefeningen met problemen.

1. het aantal klanten dat per minuut een postkantoor binnenkomt mag worden beschouwd als een poissonverdeelde variabele. De kans dat er in een bepaalde minuut niemand binnenkomt is 0,6065. Bepaal de kans dat er in een periode van 10 minuten meer dan 10 klanten binnenkomen.

Had voor de parameter dan 1-0,6065 nl om wel iemand binnen te hebben en dan 1-P(x10) en bekom 0,04536 maar de uitkomst is 0,014? Waar zit mijn fout?

2. een instituut telt 50 lln. Bepaal de kans dat er vandaag 3 leerlingen jarig zijn, als we aannemen dat verjaardagen gelijkmatig verdeeld zijn over de dagen van het jaar. Heb voor de parameter 500/365 en dan P(x=3)=0,10888, is dit correct?

Vannes
3de graad ASO - woensdag 23 mei 2012

Antwoord

Hallo Vanneste,

Je maakt twee vergissingen: jouw berekening (1-0,6065) is de kans dat minstens 1 persoon binnen is, dat kunnen er dus ook 2,3 of 20 zijn. Je mag deze uitkomst dus niet zomaar vertalen naar de parameter $\lambda$. De tweede vergissing is dat de gegeven kans over 1 minuut gaat, maar de vraag gaat over een periode van 10 minuten. Ook hier is dus een omrekening nodig.

Een betere aanpak is deze:
De kans dat in 1 minuut niemand binnen is, is 0,6065. De kans dat dit 10 keer achter elkaar gebeurt (dus: de kans dat gedurende 10 minuten niemand binnen is), is 0,6065¹⁰ = 0,00673. Met de formule voor de poissonverdeling kan je de parameter $\lambda$ voor een periode van 10 minuten uitrekenen:

P(X=k) = ^$\lambda$k/_k!×e^-$\lambda$

Met k=0 en P(X=0)=0,00673 vind je:

0,00673 = ^$\lambda$0/_0!×e^-$\lambda$
0,00673 = ¹/₁×e^-$\lambda$
$\lambda$ = ln(0,00673) = 5

Nu heb je alle gegevens om de gevraagde kans uit te rekenen: $\lambda$=5 en k=10:
OK?

In jouw tweede vraag zit denk ik een typfout: in de gegevens staat dat het om 50 leerlingen gaat, je berekening gaat over 500 leerlingen. Ik neem aan dat 500 het juiste aantal is, dan klopt je berekening.

Hopelijk kan je hiermee verder. O ja: wil je voortaan slechts één vraag per keer insturen? Dat maakt het beantwoorden wel zo overzichtelijk.

woensdag 23 mei 2012

©2001-2024 WisFaq