Limiet van breuk waaruit 0/getal komt

Ik heb nog één vraag: Is het altijd zo dat de limiet 0 is wanneer er uit de breuk 0/getal komt? En zoja, waarom is dat zo?

Manon
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 19 januari 2003

Antwoord

Beste Manon,

Er komt nul uit indien de limiet wordt berekend gaande naar een bepaalde x waarvoor geldt x Î (x ¹ 0).
Want teken de grafiek van f(x) = 0/x maar eens, je zult zien dat er een horizontale lijn wordt getekend die niet gedefinieerd is in 0, maar indien je de limiet wilt berekenen zul je dat m.b.v. L'Hopital moeten doen, want 0/0 is onbepaald ("delen door nul is flauwekul"), dus denk je 0'/0' = 1/1, maar ook is 0/x = 1 volgens de kruisproductregel bij x = 0, maar alle andere functiewaardes zijn 0... dus is de limiet niet te berekenen in x = 0. Voor een willekeurige waarde krijg je voor x gaande naar willekeurig getal behalve x = 0, (0)'/(x)' = 0/1 = 0.
Dus de functie streeft naar 0, maar dat is niet de werkelijke waarde in f(0), want die is daar niet gedefinieerd.

Waarom mag je niet delen door 0? Bekijk daarvoor http://www.wisfaq.nl/showrecord3ipad.asp?id=3167.

Groetjes,

zondag 19 januari 2003

©2001-2024 WisFaq