Re: Re: Functievoorschrift bepalen

Dit is een reactie op vraag 67647

het buigpunt is f''(1/8)= -321/32 en de eerste afgeleide: f'(x)=0 als x=0 = -10 of x= 1/4 = -161/16

Simon
3de graad ASO - maandag 21 mei 2012

Antwoord

Beste Simon,

Uit je eerdere vraag begrijp ik dat je het voorschrift van een derdegraadsveelterm zoekt, dus je wil a, b, c en d vinden van

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

De voorwaarden heb je wat vreemd genoteerd, wellicht bedoel je:
- f''(1/8) = 0 (buigpunt) met f(1/8) = -321/32
- f'(0) = 0 (extremum) met f(0) = -10
- f'(1/4) = 0 (extremum) met f(1/4) = -161/16

Van f(x) ook f'(x) en f''(x) bepalen en al deze voorwaarden invullen levert lineaire vergelijkingen in de onbekenden a, b, c en d. Je kan zo'n stelsel inderdaad oplossen met matrices, of via andere methodes.

Hier een snelle aanzet:
- f'(0) = 0 levert onmiddellijk c = 0,
- f(0) = -10 levert onmiddellijk d = -10,
- f''(1/8) = 0 levert 6a/8+2b = 0,
- f(1/4) = -161/16 levert a/64+b/16-10 = -161/16

De twee vetgedrukte vergelijkingen geven je een eenvoudig 2x2-stelsel dat je kan oplossen naar a en b; je kan controleren dat ook f(1/8) = -321/32 aan de gevonden veeltermfunctie voldoet.

mvg,
Tom

woensdag 23 mei 2012

©2001-2024 WisFaq