Derdegraadsvergelijking
Ik ben mijn hoofd dus al even aan het breken over de volgende opgave:
Los z3+(2+3i)z2+(7-4i)z+6+33i=0 op als je weet dat de vgl tenminste één zuiver imaginair getal als oplossing heeft.
Wij hebben nog nooit gezien hoe je een derdegraadsvergelijking algebraïsch moet oplossen, wel met het rekenmachine (maar dat werkt in dit geval niet). Mocht dit nu een tweedegraadsvergelijking zijn, kon ik de discriminant bijvoorbeeld berekenen... Maar hier heb ik eigenlijk geen flauw idee hoe ik verder moet. (Heb al met Horner geprobeerd, maar daar ben ik precies niet veel mee...)
Kunnen jullie helpen? Alvast bedankt!
ivan d
3de graad ASO - woensdag 2 mei 2012
Antwoord
Ivan,
Neem z=ai. Invullen in de vergelijking geeft een imaginair getal die nul moet zijn. Neem reële deel is nul. Geeft a=3 en a= -1. Ga na voor welke a ook het Imaginaire deel nul is. Dan vind je a=3. Dus a=3i is een wortel, en de vergelijking is te ontbinden in (z-3i)g(z)=0.
Nu is g(z) van de graad twee en ben je weer op de bekende weg, hoop ik.
kn
woensdag 2 mei 2012
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Derdegraadsvergelijking