Cirkel omtrekken

De oppervlakte begrepen tussen twee concentrische cirkels bedraagt 16 cm². Als de som van de twee stralen van de cirkels gelijk is aan 8 cm, waaraan is dan het verschil (in cm) tussen de twee cirkelomtrekken gelijk?

H
2de graad ASO - vrijdag 17 januari 2003

Antwoord

Noemen we de straal van de grote cirkel R en de straal van kleine cirkel r dan zijn de volgende gegevens bekend:
pR²-pr²=16p [1]
R+r=8
Gevraagd: 2pR-2pr

Als we de waarden van R en r kennen zijn we er uit, denk ik. En dat kan vrij snel, want uit [1] volgt:
R²-r²=16
In combinatie met R+r=8 wordt dat:
(8-r)²-r²=16
64-16r+r²-r²=16
16r=48
r=3
R=5
Enz...

zaterdag 18 januari 2003

©2001-2024 WisFaq