GSM-bingo (kansrekenvraagstuk en combinatoriek)

In een bingo zitten 10 cijfers (van 0 t.e.m. 9). Gedurende de uitzending worden 6 cijfers getrokken, telkens met teruglegging. Komen die 6 cijfers allemaal voor in je gsm-nummer, dan win je. Je gsm-nummer vormt m.a.w. je "wedstrijdformulier".

Belangrijk:
- de combinatie van 6 cijfers mag in willekeurige volgorde in het gsm-nummer voorkomen en hoeft dus niet in de volgorde van trekking te zitten
- 0 en 4 doen ook mee (en die heeft iedereen in zijn gsm-nummer)
- een getrokken cijfer mag slechts één keer gebruikt worden: als een 4 getrokken wordt, mag je slechts één 4 schrappen; wordt er daarna opnieuw een 4 getrokken, mag je opnieuw één 4 schrappen

Wat is de kans det een MNM luisteraar met GSM-nummer
0497 95 89 32 wint?

Simon
Student universiteit België - vrijdag 13 april 2012

Antwoord

Hallo Simon,

Leuke vraag, ik moest echt een tijdje nadenken om een juist aanpak te verzinnen. Ik kwam op het volgende:

Het aantal mogelijke 'codes' bij de trekking is 10⁶ (000000 t/m 999999). Nu moeten we tellen hoeveel van deze codes winst opleveren. Ik splits dit in 3 delen:

1. Codes met 6 verschillende cijfers:
   Er zijn 8 verschillende cijfers (1 en 6 ontbreken). Het aantal codes van 6 cijfers dat hiermee gevormd kan worden, is een permutatie (6 uit 8). Dit zijn 20160 mogelijkheden op winst.
   
2. Codes met 2 keer een 9:
   Ik verdeel eerst de 2 negens over 6 verschillende plaatsen. Het aantal mogelijkheden hiervoor is een combinatie (2 uit 6) = 15.
   Voor de overige 4 plekken zijn nog 7 verschillende cijfers beschikbaar. Het aantal mogelijkheden om deze 4 plekken te vullen, is een permutatie (4 uit 7) = 840. Het aantal codes met 2 negens en 4 andere cijfers uit 7, is dus: 15 x 840 = 12600
   
3. Codes met 3 keer een negen:
   Aantal mogelijkheden om 3 negens te verdelen over 6 plekken, is een combinatie (3 uit 6) = 20. Dan nog 3 plekken vullen uit 7 andere cijfers, dit is een permutatie (3 uit 7) = 210. Het aantal codes met 3 negens en 3 andere cijfers, is dus: 20 x 210 = 4200

Het totaal aantal mogelijke codes dat winst oplevert, is zodoende:
20160 + 12600 + 4200 = 36960

Volgens de hoofdregel van kans is de kans op winst dit aantal gunstige mogelijkheden gedeeld door het totaal aantal mogelijkheden, dus:

Winstkans = 36960/10⁶ 0,037 3,7%

zondag 15 april 2012

©2001-2024 WisFaq