Vector definieëren

Is het mogelijk om de lengte van vector b-a op de volgende manieren te definieren?

De eerste manier is:
lengte vector b-a= $\sqrt{ }$(a₁- b₁)² + (a₂- b₂)²)

De tweede manier is:
lengte vector b-a= $\sqrt{ }$(b₁- a₁)² + (b₂- a₂)²)

Kloppen deze twee manieren, of niet?
en waarom eigenlijk wel of niet?

Laura
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 6 april 2012

Antwoord

Hallo Laura,

Beide manieren leveren hetzelfde goede antwoord. Omdat je kwadrateert, maakt het voor het resultaat niet uit of je (a₁ - b₁)² neemt of (b₁ - a₁)².

Toch vind ik de tweede formule netter: je wilt de lengte van de vector (b - a) berekenen. Dan is het wel zo logisch om (b₁ - a₁) te nemen. Wanneer je dit omdraait, bereken je eigenlijk de lengte van de vector (a - b), deze vector staat precies andersom. Voor de lengte maakt dit niet uit, deze is toevallig hetzelfde. Maar voor andere berekeningen, zoals de richting, maakt het natuurlijk wel uit of je (a - b) neemt of (b - a). Maak er dus maar een gewoonte van om voor berekeningen met een vector (b - a) ook altijd te rekenen met de coördinaten (b_i - a_i).

zaterdag 7 april 2012

©2001-2024 WisFaq