Vergelijking van de cirkel met gegeven middelpunt en straal

De cirkel met middelpunt M en straal r is de verzameling van alle punten P die op een afstand r van het middelpunt M liggen.
Stel een voorwaarde op waaraan de coördinaten (x,y) van een punt P moeten voldoen zodat P op de cirkel ligt met middelpunt M(3,4) en straal 6.
Druk hiertoe uit dat d(P,M)=6 en dus ook d(P,M)²=36

ik heb al:
P=(x1,y1) ligt op de cirkel met middelpunt m(3,4) en r 6 als PM=6
(x-3)²+(y+4)²=6
dan kom ik bij de bewerking
(x-3)²+(y-4)²=36

ten eerste weet ik niet hoe ik verder moet bewerken
en wat bedoelen ze met '' op de cirkel '' (zie vraagstelling)
dank bij voorbaat
pieter

Pieter
2de graad ASO - woensdag 15 januari 2003

Antwoord

Dit is helemaal goed en het enige dat je nog zou kunnen doen is de gevonden vergelijking uitwerken. Dat geeft:
x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 36 enzovoort.
Maar: deze uitwerking heeft als nadeel dat je nu niet meer direct kunt zien dat (3,4) het middelpunt is en dat de straal 6 is. Het hangt er dus maar vanaf of de uitwerking handig is.
En wat "op de cirkel" betekent lijkt me niet zo moeilijk. Als je met je passer een cirkel trekt, dan liggen alle punten die van het passerpuntje afkomen toch óp de cirkel?!
En al die punten op afstand 6 van het punt (3,4) houden zich allemaal aan de door jou meegezonden formule!
Bedenk dat het binnengebied van de cirkel dus niet tot de cirkel behoort! De cirkel is alleen maar de potloodlijn die een passer beschrijft.

MBL
woensdag 15 januari 2003

©2001-2024 WisFaq