Substitutie regel integreren
Hallo,
Kan iemand mij duidelijk uitleggen hoe je de substitutieregel in combinatie met de productregel kan toepassen op bv de volgende functie:
2x · e^(1/2x2) · 1/x.
na een aantal keer de uitleg te hebben gelezen is het nog steeds een beetje verwarrend.
alvast bedankt
---
Reactie:
Hallo, Het gaat om de volgende eerste orde vergelijking waarbij de
variabelen dienen te worden gescheiden.
dy/dx(x) + xy(x) = 2xe^(-1/2x2) --
dy/y = 2xe(-1/2x2) ·1/x --
lny = integraal van 2xe(-1/2x2) ·1/x
Mauric
Iets anders - zondag 29 januari 2012
Antwoord
Beste Maurice,
Op basis van je reactie; het gaat dus over de differentiaalvergelijking:
$\displaystyle y'+xy=2xe^{-x^2/2}$
Dit is een lineaire differentiaalvergelijking van eerste orde.
Beide leden vermenigvuldigen met de integrerende factor $e^{x^2/2}$ zorgt ervoor dat je het linkerlid kan schrijven als een product. Bovendien wordt het rechterlid dan eenvoudig 2x; je kan beide leden integreren en y afzonderen.
mvg,
Tom
donderdag 2 februari 2012
©2001-2024 WisFaq
|