Differentieren met asymptoten

Gegeven is de functie: f(x)=(x²-2x-3)/(x² + p)
-Leg uit dat voor po de grafiek van f geen verticale asymptoten heeft.
-Bereken de waarden van p waarvoor de grafiek van f precies één verticale asymptoot heeft.
-Beargumenteer dat voor alle waarden van p de grafiek van f dezelfde horizontale asymptoot heeft en geef een vergelijking voor deze asymptoot.

Ik ben een leerling uit 6VWO. Deze vragen kreeg ik op een tentamen voor differentieren en integreren. Kunt U deze voor mij behandelen? Voor als nog erg bedankt!

Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 15 januari 2003

Antwoord

1) Verticale asymptoten treden op als de noemer 0 wordt (en de teller niet op hetzelfde moment). Als p positief is, dan is x² + p = 0 onoplosbaar. Neem maar eens een voorbeeld.

2) Als p = 0 wordt de noemer alleen maar x², en x² = 0 heeft maar 1 oplossing.

3) Als x erg groot wordt (positief of negatief), dan gaan in teller en noemer de termen x² domineren. Anders gezegd: de breuk wordt dan min of meer gelijk aan 1. Dus horizontale asymptoot is de lijn y = 1.

Advies: kies een paar p-waarden en laat je GR er eens op los.

MBL
woensdag 15 januari 2003

©2001-2024 WisFaq