Stijgen en dalen

Goedemiddag,

Ik loop vast op het volgende in de loop van het bepalen van waar de functie stijgt of daald:
Df=[0,2p]
f(x)=4sin²x-4sinx-3
f'(x)=4(2sinxcosx)-4cosx=0
4(cosx(2sinx-1))=0
4cosx=0 of sinx=1/2
x=pi/2 +kpi of x=pi/6+2kpi of x=5pi/6+2kpi

Als ik nu de randextreme f(0) neem dan krijg ik -3
idem voor minimum f(2p)=-3
Nu moet ik kijken naar de afgeleide tussen 0 en een zesde pi om te kijken of ie daar daalt volgens mijn reken machine blijkt bijvoorbeeld f'(pi/12) negatief te zijn
Dit begrijp ik niet want dan zou hij dus nog verder dalen dan de rand extreme 0 en dan vervolgens weer uit het niets van negatief naar x=pi/6 0 zijn ?

en dat f dus tussen 0 en pi/6 daalt nu tussen pi/6 en pi/2 dat is bijvoorbeeldf'(pi/4) deze blijkt 0 te zijn (had ik al uitgerekend) dan tussen pi/2 en 5pi/6 bijvoorbeeldf'(3pi/4)is ook dalend
en dan tenslotte bij f'(pi)is f stijgend tussen 5pi/6 en 2p ik weet niet meer wat ik hier mee aan moet vooral omdat f enerzijds positieve punten heeft en anderzijds toch alleen daald vanaf 0 tot 5pi/6 ?

Bouddo
Leerling mbo - woensdag 25 januari 2012

Antwoord

Bouddou,
f(x)=0 voor sinx=-¹/₂,dus voor 7pi/6 en 11pi/6.f'(x)=0 voor cosx=0 en sinx=¹/₂. Maak een tekenoverzicht van cos x en van 2sinx-1.Dan zie dat f'(x)0 is tussen 0 en pi/6 en f'(x)0 tussen pi/6 en pi/2, enz. Dus heeft f(x) in pi/6 een minimum die gelijk is -4.Enz.

kn
donderdag 26 januari 2012

©2001-2024 WisFaq