Maximale kromming berekenen
Hallo,
Ik krijg de opdracht de maximale kromming te berekenen van de volgende functie:
y=x2+x
De afgeleides zijn dan;
y'=2x+1
y"=2
Ik gebruik de standaardformule k= |f"(x)|
---------
(1+f'(x)2)2/3
Ik kom uit op; k= 2
-------------
(1+(2x+1)2)sup]2/3
Volgens de uitleg die in het boek staat krijg ik de maximale kromming door 1+(2x+1)2 zo klein mogelijk te laten worden. dit komt dus neer op 1+(2x+1)2=0.
dan wordt x=-1 maar het antwoord in het boek geeft x=-1/2
Ik heb meerdere sommen geprobeert op deze manier maar ze zijn allemaal fout. Wat doe ik verkeerd?
mvg,
leon
Leon K
Student universiteit - woensdag 25 januari 2012
Antwoord
Als x=-1 dan is 1+(2x+1)2=1+1=2.
Als x=-1/2 dan is 1+(2x+1)2=1+0=1.
Je doet dus twee dingen fout.
Je wilt 1+(2x+1)2 zo klein mogelijk hebben, maar dat betekent niet
1+(2x+1)2=0.
Ten tweede heeft de vergelijking 1+(2x+1)2=0 niet de oplossing x=-1 (deze vergelijking heeft namelijk geen enkele oplossing.)
Wat je moet doen is:
Noem g(x)=1+(2x+1)2 en bepaal het minimum van deze functie.
I.h.a doe je dit met de afgeleide van g.
woensdag 25 januari 2012
©2001-2024 WisFaq
|