Matrix probleem

goedendag,

van twee klassen 5 ECMT en 5HUWE zijn de resultaten van ee ntest Wiskunde gegenven in een matrix
4 5 6 7 8
R= [1 0 2 0 2] 5ECMT
[2 3 0 3 5] 5HUWE

Gevraagd:
a) stel een Matrix A op zodat R.A aangeeft hoeveel zevens er per klas gescoord zijn

b) Stel een matrix B op zodat R.B aangeeft hoeveel voldoendes per klas gescoord zijn.

c) Stel een matrix C op zodat R.C aangeeft hoeveel leerlingen elke klas heeft.

d) Stel een Matrix D op zodat R.D aangeeft hoeveel punten totaal per klas gescoord zijn.

e) Stel een matrix E op zodat E.R aangeeft hoeveel vieren, hoeveel vijven, hoeveel zesse,... de klassen samen gescoord hebben.

Bedankt voor het mogelijke antwoord.
Jesse

Rik Le
3de graad ASO - woensdag 18 januari 2012

Antwoord

Beste Jesse,

Voor vragen a tot en met d wil je als resultaat telkens een 2x1-matrix, namelijk het gevraagde aantal voor 5ECMT en daaronder het gevraagde aantal voor 5HUWE.
R is zelf een 2x5-matrix en die moet je rechts dus vermenigvuldigen met een 5x1-matrix om als resultaat een 2x1-matrix te krijgen.

Bij a moet dat een 5x1-matrix zijn die uit elke rij van R precies de vierde kolom 'selecteert' (namelijk die van de zevens) en de andere niet gebruikt. Zet dus een eentje in de vierde rij en de rest nullen:

$\left( \begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 2 & 0 & 2 \\
2 & 3 & 0 & 3 & 5 \end{array} \right)
\left( \begin{array}{c}
0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{array} \right)
=
\left( \begin{array}{c}
0 \\ 3 \end{array} \right)$

Probeer hiervan de matrixvermenigvuldiging links goed te volgen, dan 'zie' je hoe deze matrix A precies de juiste kolom uit R 'selecteert'.

Opgave b kan je dan zelf proberen, maar daar wil je niet alleen de leerlingen met een 7 tellen, maar ook die met een 5, een 6 en een 8. Kan je de matrix van hierboven aanpassen zodat ook die scores bij het totaal aantal worden opgeteld?
Opgave c gaat dan analoog, daar moet je ook nog de leerlingen met een 4 erbij tellen, zodat je iedereen hebt.

Bij d is het iets moeilijker: hier wil je niet het aantal leerlingen tellen, maar het aantal gescoorde punten. De personen uit de eerste kolom, 1 en 2 in beide klassen, moet je dus met 4 vermenigvuldigen want die scoorden allen 4. Die uit de volgende kolom met 5, enzovoort.

$\left( \begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 2 & 0 & 2 \\
2 & 3 & 0 & 3 & 5 \end{array} \right)
\left( \begin{array}{c}
4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \end{array} \right)
=
\left( \begin{array}{c}
\cdots \\ \cdots \end{array} \right)$

Reken zelf het matrixproduct uit, zie je dat je hierdoor alle gescoorde punten optelt?

Probeer tot slot zelf nog e, maar hier moet je een matrix links van R zetten. Kan je eerst bepalen wat de dimensies van die matrix E moeten zijn? Ga daarvoor eerst na hoe groot de matrix van het resultaat moet zijn.

mvg,
Tom

woensdag 18 januari 2012

©2001-2024 WisFaq