De afgeleide minstens 1 reele wortel?

f is continu en afleidbaar in R: veronderstel f heeft 2 verschillende reele wortels. Toon aan dat de afgeleide van f minstens 1 reele wortel heeft.

Iemand die dit kan? Het zou te maken hebben met stelling van rolle:
namelijk: er bestaat minstens één punt in interval a,b waar de raaklein evenwijdig is met de x-as.

Mozfat
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 14 januari 2012

Antwoord

Beste Mozfahter,

Neem er de voorwaarden van de stelling van Rolle bij:
(1) f moet continu zijn op [a,b],
(2) f moet afleidbaar zijn op (a,b) (of: ]a,b[),
(3) f(a) moet gelijk zijn aan f(b)

Dan zegt Rolle dat er een c tussen a en b bestaat zodat f'(c) = 0.

Aan voorwaarden (1) en (2) is voldaan uit de gegevens. Bovendien zijn er twee verschillende wortels, dat wil zeggen dat er a en b bestaan zodat f(a) = 0 en f(b) = 0. Gebruik deze a en b in de stelling van Rolle, er geldt dan immers ook dat f(a) = f(b). Het gevraagde volgt dan...

mvg,
Tom

zondag 15 januari 2012

©2001-2024 WisFaq