Dubbele integraal

Goedeavond,

Ik heb de volgende opgave:

$\int{}$0,1$\int{}$y,1 e^-x2 ·dx ·dy

Hoe schrijf ik de integraalgrenzen om? Waarmee en hoe moet ik hiermee beginnen? Kunt u mij op weg helpen?

Piet
Student universiteit - zaterdag 14 januari 2012

Antwoord

Beste Piet,

Een goede manier om de volgorde van integratie om te draaien, is eerst het integratiegebied schetsen. Met deze grenzen loopt y van 0 tot 1 (teken y = 0 en y = 1, het integratiegebied bevindt zich hiertussen) en voor elke y loopt x van x = y (teken die rechte, het integratiegebied begint daar) tot x = 1 (teken deze rechte, hier stop je). Lukt dat schetsen?

Keer nu de volgorde om: geef x vaste grenzen in plaats van y: tussen welke verticalen x = a en x = b bevindt zich het integratiegebied? Die a en b horen nu constanten te zijn. Dan loopt voor elke x-waarde, y van y = ... tot y = ... Lukt het om de grenzen zo af te lezen?

Eigenlijk is daarmee het grootste probleem opgelost: van zodra de volgorde van integratie omgedraaid is, kan je de binnenste integraal (naar y) onmiddellijk bepalen aangezien de integrand enkel functie is van x.

mvg,
Tom

zondag 15 januari 2012

©2001-2024 WisFaq