Differentieren met natuurlijke logaritme
Goedemorgen,
Ik zit met het volgende probleem:
Bij het differentieren van de volgende functie weet ik niet wat ik aan moet met de breuk als macht met grondtal e
f(x)=e^ln(2x-3)
stel g=2x-3 dg/dx=2
stel h=ln g dh/dg=1/g=1/(2x-3)
stel f=e^h df/dh= e^h=e^(1/2x-3)
dus df/dx=df/dh*dh/dg*dg/dx
df/dx=e^(2x-3)-1*(1/{2x-3})*2
df/dx=2/(2x-3)(e^{2x-3})
Maar in het antwoord staat:
2*e^ln(2x-3)/(2x-3)=2
Waar zit mijn probleem?
bouddo
Leerling mbo - woensdag 11 januari 2012
Antwoord
Beste Bouddou,
Als h = ln(g), dan is eh = eln(g) met g = 2x-3, dus eln(2x-3), en niet eh = e1/(2x-3) zoals jij schrijft, je hebt dh/dg gebruikt in plaats van h zelf.
Maar eigenlijk, waarom al die moeite met de kettingregel? Er geldt immers eln(X) = X, dus hier staat niets anders dan f(x) = 2x-3, uiteraard met afgeleide f'(x) = 2...
mvg,
Tom
woensdag 11 januari 2012
©2001-2024 WisFaq
|