Afgeleide- van een inverse functie

Bij vrijwel elke opgave waarbij ik de waarde van een afgeleide inverse functie bij een bepaald punt van moet berekenen(bijvoorbeeld bij f(x)=x³+2x+1, bepaal (f^-1)'(-2)), wordt er eerst de waarde bij de f^-1(-2) gezocht(=-1). Daarna krijg je blijkbaar het antwoord door 1/f'(-1)te doen.
Mijn vraag, waarom moet ik de afgeleide bij -1 tot de macht min één doen om achter het antwoord te komen?

Ruud
Student universiteit - woensdag 4 januari 2012

Antwoord

Dat is precies wat de stelling over de afgeleiden van inverse functies zegt. Ik zou die nog maar eens goed bestuderen. Er staan in het boek vast een paar figuren die laten zien hoe de afgeleide van de inverse functie van die van de functie zelf afhangt: als f(a)=b dan geldt (f^-1)'(b) = 1/f'(a).
Wat er achter zit is dat als een lijn met richtingscoefficient r in de lijn y=x wordt gespiegeld de beeldlijn richtingscoefficient 1/r heeft.

kphart
woensdag 4 januari 2012

©2001-2024 WisFaq