Geisoleerde singulariteiten

Geachte,

Voor het vak complexe analyse moet ik de volgende opdracht uitvoeren:

Find and classify the isolated singularities of the following functions:
a) z³ + 1 / (z²(z+1))
b) z³ · exp(1/z)

Ik weet wat de antwoorden zouden moeten zijn maar ik snap niet hoe ik hier zelf zou moeten komen. Wellicht dat het mbv een Laurent Reeks kan, maar ik weet niet hoe ik dit kan opstellen.

Hopelijk kunt u helpen!

Niels
Student universiteit - donderdag 22 december 2011

Antwoord

Wat is de definitie van `isolated singularity'? Dat lijkt me het begin.
In geval a) is de functie analytisch zolang de noemer niet nul is; kijk dus waar de noemer wel nul is.
In geval b) is de functie overal welgedefinieerd en analytisch, behalve in 0.
In beide gevallen kun je met behulp van standaard machtreeksen de Laurent-reeksen in de singuliere punten bepalen en dus zien wat voor soort singulariteit je hebt (pool, essentieel).

kphart
dinsdag 27 december 2011

Re: Geisoleerde singulariteiten

©2001-2024 WisFaq