Verhouding bolcoordinaten kartesische coordinaten

mensen ik heb een vraagje, ik ben bezig met een robot programmeren als eindproject, en deze willen we een cirkel laten draaien doormiddel van het ingeven van drie punten, startpunt, eindpunt en een hulppunt ergens op de cirkel. de robot moet dan dus een cirkel draaien die door deze drie punten loopt. voor de berekeningen moet ik omrekeningen maken tussen bolcoordinaten ($\rho\phi\theta$) en kartesische coordinaten (xyz).

van bol naar kartesisch staat kant en klaar op wiki:
X = $\rho$sin($\phi$)cos($\theta$)
Y = $\rho$sin($\phi$)sin($\theta$)
Z = $\rho$cos($\phi$)

nu moet ik dit ook terug kunnen berekenen, dus van kartesisch naar bolcoordinaten, en daar kom ik niet uit! kan iemand mij hierbij helpen, en uitleggen hoe ik die formule kan vinden?

voor de duidelijkheid deze link, hier staat ook een zeer duidelijk plaatje wat betreft bolcoordinaten.

ik hoop dat jullie me kunnen helpen!

Steven
Leerling mbo - woensdag 14 december 2011

Antwoord

dag Steven,

$\rho$ is de afstand van het punt (x,y,z) tot de oorsprong (0,0,0)
Het berekenen van $\rho$ is niet al te ingewikkeld: het is een soort driedimensionale Pythagoras.

$\rho$ = √(x²+y²+z²)

Voor de hoek $\phi$ met de positieve z-as geldt:

z = $\rho$·cos($\phi$) dus
$\phi$ = arccos(z/$\rho$)

Kun je dan zelf de formule voor $\theta$ vinden?

Succes

woensdag 14 december 2011

©2001-2024 WisFaq