Bewijs rekenregels logaritmen

Hoe wordt de regel g log (a) = ^{log (a)}/_{log (g)} bewezen?
Of de uitgebreide versie hiervan:
g log (a) = ^{p log (a)}/_{p log (g)}?

Anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 december 2011

Antwoord

Hallo Anne,

Noem ^glog(a) = b.

Volgens de definitie van logaritmen betekent dit precies hetzelfde:

g^b = a

Dan geldt ook:

^plog(g^b) = ^plog(a)
b×^plog(g) = ^plog(a)
b = (^plog(a))/(^plog(g))

dus:

^glog(a) = ^{p log(a)}/_{p log(g)} (p = grondtal van logaritme).

Is het zo duidelijk?

zaterdag 10 december 2011

©2001-2024 WisFaq