De gulden snede

Ik heb begrepen dat de gulden snede ook in de natuur wordt gebruikt. Bv. ook bij zonnebloemen. Kunnen jullie zeggen hoe dat nu precies met die zonnebloem zit? Veel dank

Pascal
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 14 januari 2003

Antwoord

Beste Pascal,

Toevallig heb ik een paar weken gelden het boekje "De gulden snede" gekocht van Wim Kleijne/Ton Konings en daar stond informatie over jouw vraag in.

"In zonnebloemen, ... zijn spiraalvormige patronen zichtbaar. Voor 't menselijk oog bestaan deze patronen meestal uit twee groepen spiralen : de ene groep slingert met de klok mee en de andere tegen de klok in. Als je telt hoeveel spiralen zich in elke groep bevinden, kom je uit op aantallen als "21 linksom en 34 rechtsom", of "34 en 55". Dit zijn opeenvolgende Fibonacci-getallen en in uitzonderingssituaties gevallen uit de "afwijkende reeks" 4,7,11,18,29,47,... ".

Maar dan moet je wel weten wat de rij van Fibonacci inhoudt en het hiermee samenhangende verband met de gulden snede.
De rij van Fibonacci is de opeenvolging van getallen waarbij elk getal de som is van zijn voorganger, en er is afgesproken dat het eerste Fibonacci-getal 1 is, dan krijg je de volgende rij
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

De gulden snede vinden we ook terug in de rij van Fibonacci, bereken de (eerste term + tweede term) / (eerste term) = (1 + 1)/1 = 2, dan de (tweede + derde)/(derde) = (1 + 2)/2 = 1¹/₂ en indien je dit blijft doen, zul je zien dat wordt benaderd (m.a.w. de rij convergeert naar ).
Een ander verband tussen de Fibonacci-rij en de gulden snede is de formule van Binet. Daarmee kun je een willekeurige term van de Fibonacci-rij uitrekenen, m.b.v. . Indien je hier meer over wilt weten, kun je zoeken op het internet of in deze database.

Groetjes,

Zie Fibonacci in de natuur

dinsdag 14 januari 2003

©2001-2024 WisFaq